用 Python 绘制动态爱心动画

在计算机编程中，我们可以通过数学函数和图形库来创建各种美丽的图形。本文将介绍如何使用 Python 的 tkinter 库创建一个动态的爱心动画，这个动画通过数学公式生成爱心形状，并添加了粒子扩散和收缩的动态效果。

程序整体结构

这个爱心动画程序主要分为几个部分：

• 初始化参数设置
• 爱心形状的数学函数
• 粒子扩散和收缩效果的实现
• 动画帧的计算和绘制

下面是完整的代码实现：

import random
from math import sin, cos, pi, log
from tkinter import *

# 初始化参数设置
width = 640
height = 480
center_x = width/2
center_y = height/2
image_enlarge = 11
heart_color = '#ff2121'

# 爱心形状的数学函数
def heart_function(t, shrink_ratio: float = image_enlarge):
    x = 16 * (sin(t) ** 3)
    y = -(13 * cos(t) - 5 * cos(2 * t) - 2 * cos(3 * t) - cos(4 * t))
    x *= shrink_ratio
    y *= shrink_ratio
    x += center_x
    y += center_y
    return int(x), int(y)

# 粒子在爱心内部扩散的函数
def scatter_inside(x, y, beta=0.15):
    ratio_x = - beta * log(random.random())
    ratio_y = - beta * log(random.random())
    dx = ratio_x * (x - center_x)
    dy = ratio_y * (y - center_y)
    return x - dx, y - dy

# 粒子收缩效果函数
def shrink(x, y, ratio):
    force = -1/(((x - center_x) ** 2 + (y - center_y) ** 2) ** 0.6)
    dx = ratio * force * (x - center_x)
    dy = ratio * force * (y - center_y)
    return x - dx, y - dy

# 动画曲线函数，控制动画的变化节奏
def curve(p):
    return 2 * (2 * sin(4 * p)) / (2 * pi)

# 爱心类，负责生成和管理爱心动画的所有点
class Heart:
    def __init__(self, generate_frame=20):
        self._points = set()
        self._edge_diffusion_points = set()
        self._center_diffusion_points = set()
        self.all_points = {}
        self.build(2000)
        self.random_halo = 1000
        self.generate_frame = generate_frame
        for frame in range(generate_frame):
            self.calc(frame)

    # 构建爱心的基本点、边缘扩散点和中心扩散点
    def build(self, number):
        for _ in range(number):
            t = random.uniform(0, 2 * pi)
            x, y = heart_function(t)
            self._points.add((x, y))
        for _x, _y in list(self._points):
            for _ in range(3):
                x, y = scatter_inside(_x, _y, 0.05)
                self._edge_diffusion_points.add((x, y))
        point_list = list(self._points)
        for _ in range(4000):
            x, y = random.choice(point_list)
            x, y = scatter_inside(x, y, 0.17)
            self._center_diffusion_points.add((x, y))

    # 计算点的位置，添加了随机偏移和收缩力
    def cale_position(self, x, y, ratio):
        force = 1/(((x - center_x) ** 2 + (y - center_y) ** 2) ** 0.520)
        dx = ratio * force * (x - center_x) + random.randint(-1,1)
        dy = ratio * force * (y - center_y) + random.randint(-1,1)
        return x - dx, y - dy
    
    # 计算每一帧的爱心形状
    def calc(self, generate_frame):
        ratio = 10 * curve(generate_frame / 10 * pi)
        halo_radius = int(4 + 6 * (1 + curve(generate_frame / 10 * pi)))
        halo_number = int(3000 + 4000 * abs(curve(generate_frame / 10 * pi) ** 2))
        all_points = []
        heart_halo_point = set()
        for _ in range(halo_number):
            t = random.uniform(0, 2 * pi)
            x, y = heart_function(t, shrink_ratio=11.6)
            x, y = shrink(x, y, halo_radius)
            if (x, y) not in heart_halo_point:
                heart_halo_point.add((x, y))
                x += random.randint(-14, 14)
                y += random.randint(-14, 14)
                size = random.choice((1, 2, 2))
                all_points.append((x, y, size))
        for x, y in self._points:
            x, y = self.cale_position(x, y, ratio)
            size = random.randint(1, 3)
            all_points.append((x, y, size))
        self.all_points[generate_frame] = all_points

# 绘制动画函数
def draw():
    heart = Heart()
    for frame in range(heart.generate_frame):
        all_points = heart.all_points.get(frame, [])
        canvas.delete('all')  # 清空画布
        for x, y, size in all_points:
            canvas.create_rectangle(
                x, y, x+size, y+size,
                width=0, 
                fill=heart_color
            )
        root.update()
        root.after(30)

# 创建主窗口和画布，启动动画
root = Tk()
root.title("爱心动画")
canvas = Canvas(root, width=width, height=height, bg='black')
canvas.pack()
draw()
root.mainloop()
        

爱心形状的数学原理

这个程序的核心是爱心形状的数学函数 heart_function，它使用参数方程来定义爱心的轮廓：

x = 16 * (sin(t) ** 3)
y = -(13 * cos(t) - 5 * cos(2 * t) - 2 * cos(3 * t) - cos(4 * t))
        

这里的 t 是参数，范围从 0 到 2π，通过改变 t 的值可以得到爱心曲线上的所有点。这个数学公式是生成爱心形状的关键，它能够精确地描绘出一个标准的爱心轮廓。

动画效果的实现

程序实现了多种动画效果：

• 粒子扩散效果：通过 scatter_inside 函数，爱心内部的粒子会随机扩散，形成一种闪烁的效果。
• 收缩和扩张效果：shrink 函数实现了粒子的收缩效果，结合 curve 函数控制的节奏变化，使爱心产生有规律的收缩和扩张。
• 光晕效果：在爱心周围生成随机分布的小点，形成光晕效果，增强了视觉冲击力。

面向对象的设计

程序使用了面向对象的设计，将爱心动画的所有属性和方法封装在 Heart 类中：

• build 方法：构建爱心的基本点集、边缘扩散点集和中心扩散点集
• calc 方法：计算每一帧的爱心形状和粒子分布
• cale_position 方法：计算每个粒子的位置，添加物理效果

这种设计使得代码结构清晰，易于维护和扩展。

动画循环与绘制

draw 函数负责创建爱心对象并控制动画循环：

• 首先创建 Heart 对象，计算所有帧的粒子分布
• 然后循环遍历每一帧，在画布上绘制所有粒子
• 使用 root.update() 和 root.after(30) 控制动画的帧率

这个程序不仅展示了如何使用数学公式创建复杂图形，还演示了如何实现流畅的动画效果。通过调整参数，你可以改变爱心的大小、颜色、动画速度和扩散效果，创造出属于自己的个性化爱心动画。